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Juegos de Reparto Equitativo

Por Jaime Barcon
Universidad Central de Venezuela
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No nos engañemos. Los juegos que inspiraron la Teoría de Juegos eran juegos de guerra. No en balde eran los tiempos de la Segunda Guerra Mundial cuando en 1943 von Neumann y Morgenstern desarrollan la teoría. Posteriormente viene la “guerra fría” y de acuerdo a la teoría, ésta recomienda como mejor alternativa la de “armarse”, con respecto a la opuesta, de “no armarse”, para ambos contendientes. Aunque la teoría no pretende predecir comportamientos, sino recomendar estrategias, si ciertos supuestos sobre la racionalidad de los jugadores son aceptados, tanto los Estados Unidos como la Unión Soviética, procedieron a armarse, de lo que resultó la célebre “destrucción mutua asegurada”, que mantuvo al mundo en suspenso por buena parte del siglo XX. Este comportamiento se ilustra en la teoría por el conocido “Dilema del Prisionero”, que en resumidas cuentas, nos viene a decir que la racionalidad individual, no asegura la colectiva.

Como producto colateral de la Teoría de Juegos fue necesario el desarrollo axiomático del llamado Comportamiento Racional. Y aquí se puede observar algo interesante, pues no podemos olvidar que el gran argumento del Modernismo frente a las ideologías tradicionales, era apelar a la razón humana, cuyos abanderados creían que acabaría por imponerse, abriendo el camino a una época de prosperidad y abundancia sin precedentes. Por ejemplo, Kant, el gran exponente de la racionalidad en el siglo XVIII, se aventuró a exponer las condiciones de “La Paz Perpetua” que él consideraba perfectamente factible, entre seres “racionales” naturalmente.

Pero así como se ha dicho que el camino del infierno está empedrado de buenas intenciones, las muy belicosas aplicaciones de la Teoría de Juegos, abren también la posibilidad de los llamados “Juegos de Reparto Equitativo” ( games of fair division) juegos de naturaleza mucho más pacífica. Y esta posibilidad se presenta porque si aceptamos los axiomas del Comportamiento Racional, entonces se puede demostrar la existencia de una función, que se conoce con el nombre de Función de Utilidad, que nos permite determinar el “valor de uso”, valor que había evadido su cuantificación desde hacía mucho tiempo, y concretamente desde los albores, con Adam Smith, de la Economía Política de la Modernidad. El no poder determinar el valor de uso, trajo como consecuencia que los sistemas económicos, tanto los liberales como los socialistas, tenían que basar sus análisis y políticas en “valores de cambio”, que en la práctica, venían a reducirse a “precios”. Y cínico, según Oscar Wilde, es aquel que conoce el precio de todo y el valor de nada.

Para estudiar las consecuencias que pueden tener la introducción de la Teoría de Juegos y de los valores de uso en la economía, concretamente en la distribución del Producto Nacional, pasemos a considerar el proceso de determinar el ingreso personal. De acuerdo a la Teoría Económica Liberal éste debe ser proporcional a los factores de producción que se aportan. También es usual clasificar estos factores en Capital, Trabajo y Recursos Naturales. Como la mayoría de la población deriva su ingreso de su actividad laboral, dejemos de lado por ahora el factor Capital y consideramos la remuneración al factor Trabajo, es decir sueldos. Es generalmente aceptado como equitativo, que esta remuneración sea proporcional a la calidad y cantidad de trabajo aportado. La tarea de fijar estas remuneraciones es facilitada mediante el mercado de trabajo, es decir por la oferta y demanda. No se puede negar que este sistema proporcionó los incentivos necesarios para la Revolución Industrial, no solo por los incentivos a aportar una mayor actividad laboral (trabajo), sino también por los estímulos al ahorro y la inversión, es decir, a la formación del Capital.

Ahora bien, la Teoría Económica, desarrollada en los siglos XVIII y XIX, tanto por pensadores liberales como por los socialistas, partía de la suposición de recursos naturales prácticamente inagotables, sobre todo por la abundancia de las llamadas Tierras Vírgenes, generalmente en países de lo que hoy son Tercer Mundo y en esos siglos colonias. También una confianza exagerada en que el ingenio humano se las arreglaría para suplir posibles carencias. Ha sido en los últimos años cuando se ha hecho evidente lo limitado de estos recursos.

Pues bien, si introducimos los recursos naturales en el análisis de la distribución del ingreso, resulta que remuneraciones proporcionales al trabajo aportado, no son equitativas, pues implícitamente asignan recursos naturales en la misma proporción que el trabajo aportado, resultando que a quién más tiene, más se le da. A lo anterior hay que agregar las consecuencias de una división internacional del trabajo, producto de una historia de siglos, de conquistadores y conquistados, vencedores y vencidos, en donde unos están capacitados para trabajos especializados, mientras que las habilidades de otros ya no tienen demanda en el mercado de trabajo, en general debido a la introducción de maquinaria que sustituye a los trabajadores en zonas rurales, generando por lo tanto los altos índices de desempleo que observamos, sobre todo, en el Tercer Mundo.

Vemos por lo tanto que las fórmulas utilizadas para la distribución del ingreso en los sistemas liberales, basadas en los aportes de factores de producción, son muy poco equitativas, sobre todo si las consideramos a nivel global o mundial, que es como hay que considerarlas en este mundo cada vez más interdependiente. De todas maneras hay que reconocer, que un bien estudiado sistema de impuestos, puede ayudar a reducir las desigualdades. Lo anterior explica que en el Primer Mundo, con un sistema mucho más elaborado de cargas impositivas, y transferencias a sectores de la población con más necesidades, logran una distribución del ingreso bastante más equitativa que en el Tercero. Las distintas fórmulas socialistas ensayadas en el s. XX de remuneración al trabajo, no lo han hecho mejor. En los primeros años de la Unión Soviética, se remuneraba en proporción a la calidad y cantidad del trabajo aportado, lo cual dejaba mucho margen a la discrecionalidad de los funcionarios públicos. En otros era completamente arbitrario, sin ningún baremo de referencia, dando como resultado la falta total de incentivos para obtener una cantidad satisfactoria de producto nacional.

A esta altura de los tiempos, en que se habla de otros mundos posibles, y de socialismos del siglo XXI, vale la pena ver que pasó con los socialismos de los siglos XIX y XX. En el siglo XIX, hubo, grosso modo, dos corrientes socialistas que se podrían denominar como la “utópica” y la “científica”. Los utópicos proponían asociaciones con un nivel de detalle exagerado, como por ejemplo, el francés Charles Fourier, que sugería hasta el número exacto de personas que debían integrar cada unidad de producción y consumo, entre otras muchas especificaciones. Los “científicos” realizaron análisis exhaustivos, y muy críticos, del modo de producción capitalista, pero adelantaron muy poco sobre como se podría estructurar un sistema socialista, pues esta sería una especulación poco “científica”. Pero la teoría del valor en que basaron su análisis, fue la misma que la de sus precursores liberales, es decir valores de cambio.

En la búsqueda del valor “objetivo” y “científico” como era de rigor en el siglo XIX, fue necesario recurrir a la teoría del “valor trabajo”, lo que permitía incluir al Capital, como trabajo pretérito, ahorrado e invertido, alineado, en los medios de producción. Claro que estaban conscientes de que en definitiva las cosas valían porque satisfacían necesidades humanas, pero además de la dificultad para aquellos tiempos de medir el valor de uso, había una resistencia, casi podríamos decir filosófica, a aceptar valores que pudiesen catalogarse de “subjetivos”. Naturalmente que el valor económico también depende del evaluador, o sea que variará de persona a persona. Esto es análogo a lo que ocurre en muchas disciplinas en las que el “observador afecta a lo observado”. El análisis resultante, tanto de liberales como de socialistas, era obviamente incompleto, pues los valores de cambio a los que se llega con la teoría del valor trabajo son simplemente hipotéticos precios de mercado , que dejan de lado la contribución de los recursos naturales al “valor verdadero”, de uso, subjetivo, de los bienes y servicios producidos en una economía.

Si el valor de uso es cuantificable, como lo es mediante la Teoría de la Utilidad, entonces la plusvalía, cuya determinación y cuantificación, resultó una misión imposible para Marx y Engels, no es más que la diferencia entre los valores de uso y de cambio. De lo anterior se deduce que todo intercambio, de bienes, servicios, dinero, convenido libremente entre las partes, genera una plusvalía, dos mejor dicho, si son dos las partes, aunque pueden ser muy desiguales. Hace falta una Teoría de Juegos, con su correspondiente Teoría de la Utilidad, y un acuerdo sobre lo que entendemos por “equidad”, para poder juzgar sobre si el intercambio es equitativo o no. El siglo XIX acaba con la esperanza de que un mundo sin explotación y sin clases es posible y un desideratum contenido en la fórmula “a cada cual de acuerdo a su necesidad; de cada cual de acuerdo a su habilidad”. Pero para la instrumentación de ese mundo ideal, las condiciones no estaban dadas, todavía.

El no disponer de las herramientas adecuadas se puso en evidencia al tratar de implementar sistemas socialistas en el siglo XX. Al tratar de prescindir del mercado, con su sistema de determinación de precios por oferta y demanda, y no disponer de mecanismos que permitan la cuantificación de las necesidades de la población, se cae en un sistema de precios administrados, en los cuales, funcionarios públicos, intentan, teóricamente, anticipar necesidades individuales, lo cual por muy buena voluntad que se tenga, nunca podrá sustituir el criterio personal en la mayoría de los casos. Simultáneamente, el poder decidir sobre los recursos públicos, origina una tentación de lucro personal, y tráfico de influencias, difícil de resistir. El resultado es que el producto social no se reparte más equitativamente que en sistemas capitalistas. Muchas veces, esos socialismos han servido de fachada a nacionalismos en países que habían quedado atrasados en la revolución industrial o que se encontraban sometidos a una exagerada influencia foránea. En todo caso, así como teólogos recurren al expediente de la “pedagogía divina”, para justificar a un Dios que permite barbaridades de todo índole, siempre queda el recurso de suponer una “pedagogía histórica”, en muchos de los fracasos, protagonizados por los socialismos del siglo XX, que al menos apuntan a errores que no hay que volver a cometer. También hay que reconocer que la Unión Soviética logró un importante nivel de industrialización enarbolando la bandera socialista.

Tratemos ahora de anticipar cómo las herramientas que proporciona la Teoría de Juegos pueden ayudar en la instrumentación de un Socialismo del siglo XXI, por llamarlo de alguna manera. En todo caso tiene que ser post-modernista y post-neoliberal, pues las experiencias de un liberalismo que se adaptó con relativo éxito, sobre todo en el Primer Mundo, para competir con los experimentos socialistas, tienen que ser tomadas en cuenta. También se podría denominar Socialismo Fabiano, del que hablaremos más adelante. Y si la denominación “socialista” a secas, puede asustar a algunos, se podrían proponer otras denominaciones, por ejemplo Socialismo de Mercado ( market socialism ). Y es que el muy satanizado mercado, cuando es de verdad mercado, es decir muchos y pequeños, casi infinitesimales, oferentes y demandantes, en similares condiciones iniciales y razonablemente informados, proporciona un punto, o precio, de equilibrio con muy interesantes propiedades bajo el punto de vista de la Teoría de Juegos. Es un punto de equilibrio Nash, proporciona una asignación de bienes y recursos que es eficiente y además equitativa bajo los usuales criterios utilitario de Harsanyi, y de negociación de Nash. Y aunque las condiciones ideales que exige la competencia perfecta, para originar mercados “perfectos”, no existen en la práctica, razonables aproximaciones como las que se observan en el Primer Mundo, son suficientes para la mayoría de la población.

Pero otros vientos soplan en un Tercer Mundo, cuya insatisfacción con un statu quo y con fronteras impuestas mediante guerras de conquista, se ha hecho evidente con dramática contundencia al comenzar este siglo XXI. Y es que cuando el Primer Mundo invita al Tercero a copiar su modelo de desarrollo, se dejan de lado varios factores que hay que considerar. En primer lugar, lo que hoy se considera Primer Mundo, ha podido alcanzar un relativo grado de bienestar, por la existencia de lo que es hoy el Tercer Mundo. No solo hubo un intercambio comercial y una división internacional del trabajo que le favoreció, sino también la posibilidad de ubicar excesos de población, en tal forma que pudieron evitar el problema de la población marginal que es el más serio en el subdesarrollo. El caso español ofrece el mejor ejemplo de lo dicho. Terminada la llamada Reconquista, o guerras entre la España cristiana y la musulmana, quedaron sin ocupación, sin “empleo” si se quiere, gran cantidad de soldados y gentes de armas que empezaban a ser un serio problema para la gobernabilidad del país. Las posesiones españolas de ultramar vinieron a absorber esa población sobrante que amenazaba con convertirse en lo que en la actualidad llamaríamos marginal. Naturalmente que ahora el Tercer Mundo, no dispone de otro mundo donde ubicar ese exceso de población, mientras que el primero se protege con toda clase de trabas y muros en sus fronteras -- las fronteras matan -- para evitar la entrada, a una población que lo que pretende es, sencillamente, encontrar empleo.

Vemos por lo tanto que la teoría del valor-trabajo, tan cara a liberales como a socialistas anclados en el pasado, se ha vuelto insostenible. Y con la teoría del valor-trabajo, aunado a las serias deficiencias del mercado de trabajo, por falta de demanda para las habilidades laborales de gran parte de la población mundial, se nos va el mecanismo tradicional de distribución del ingreso. En cambio lo que aumenta cada vez más su “valor” son los recursos naturales. Y no por el trabajo que cuesta su extracción sino por su escasez. El problema por lo tanto, no es el de aumentar el producto social, que solo aceleraría el agotamiento de los recursos naturales, sino uno de distribución o reparto de bienes y servicios entre la población. Para lo cual es necesario determinar las necesidades, su importancia relativa, y un criterio que nos permita discernir cuando una distribución es equitativa.

Pues bien, la Teoría de Juegos, y concretamente los “juegos de reparto equitativo”, vienen a ser la herramienta adecuada para enfrentar y resolver ese problema. Del liberalismo económico, hay que aceptar que en la gran mayoría de los casos es el mismo individuo el que conoce mejor sus necesidades. En todo caso, mejor que el funcionario público por muy bien intencionado que éste sea. Pero en un sistema de reparto colectivo, habrá en general una tendencia a sobreestimar esas necesidades por parte de los individuos. La misma Teoría de Juegos permite el diseño de mecanismos para que la mejor estrategia individual sea revelar sus verdaderas necesidades, pues recuérdese que la función de utilidad se obtiene mediante loterías entre posibles escenarios, y si se exagera una determinada necesidad se corre el riesgo de “ir por lana y salir trasquilado”.

Con respecto a los criterios de equidad, fue la misma “mente brillante” de John Nash quien en su artículo “ The Bargaining Problem ” aparecido en Econometrica 18 , 1950, supone las condiciones de equidad que un arbitro imparcial podría desear en problemas de asignación o reparto entre varias personas, con distintas preferencias o necesidades y por lo tanto con distintas funciones de utilidad. Pues bien, en una de esas brillantes demostraciones con que John Nash asombró a todos, se encuentra que la única solución que cumple los criterios de reparto equitativo exigidos por nuestro hipotético arbitro es la que maximiza el producto de las utilidades. Esta solución en el caso de un número finito de bienes indivisibles requerirá en general de una lotería.

En la vena de encontrar soluciones equitativas, John Rawls en su Teoría de Justicia, Harvard Univ. Press , 1971, propone el criterio Maximín, que él interpreta como el de maximizar el bienestar del ciudadano con bienestar mínimo. Aunque arremete contra el utilitarismo, va a necesitar de la teoría de la utilidad para cuantificar el bienestar y poderlo comparar interpersonalmente. El argumento en que se basa , suponiendo que la decisión del criterio de justicia a aplicar se toma desde una posición original en la que se desconoce la ubicación personal concreta en la sociedad, no es el correcto si aceptamos los axiomas del comportamiento racional que el autor invoca. La estrategia óptima es la Maximín solamente en casos de juegos suma-cero, no en la de decisiones en condiciones de incertidumbre que sería la que habría que aplicar en la hipotética posición original. Además el “juego económico”, por llamar de alguna manera a los intercambios comerciales, nunca es suma-cero, casualmente por la existencia de plusvalía. Lo curioso del caso, es que por un camino equivocado, la propuesta de Rawls sería menos complicada de instrumentar que la de Nash que exigiría trabajar con funciones de utilidad con multiatributos muy difíciles de establecer. La propuesta de Rawls tiene un interesante precedente histórico en el llamado Socialismo Fabiano que fue propuesto en la Inglaterra del s. XIX. Uno de sus portavoces fue George Bernard Shaw quién resumió la propuesta en el eslogan “prohibido ser pobre”. Es de suponer que para evitar la intromisión de funcionarios públicos, por muy bien intencionados que estos sean, en la vida privada de los ciudadanos, éstos tendrían un fuerte incentivo para salir de la pobreza. Sería curioso que el socialismo que pudiese ser instrumentado en el siglo XXI, en el Tercer Mundo, viniese a ser una actualización de las propuestas socialistas anglosajonas propuestas en el XIX, dejando de lado los socialismos propuestos en la Europa Continental, que tan difíciles de instrumentar han resultado hasta el presente.

Otro enfoque importante que se ha propuesto para resolver el problema del reparto equitativo, utilizando las herramientas que nos proporciona la Teoría de Juegos, es el de John Harsanyi, que suponiendo un conjunto de requisitos razonables, construye una función de bienestar social que es la suma de los bienestares individuales expresados en útiles. Lo curioso del caso es que Harsanyi ha sido criticado por su utilitarismo, cuando su función de bienestar conduce a soluciones, parecidas y tan equitativas como las de Rawls o de Nash. Esto es debido a lo que en Economía se conoce como la utilidad marginal decreciente para el consumidor, de la mayoría de los bienes, y por lo tanto del ingreso. Lo anterior se puede observar experimentalmente al obtener funciones de utilidad que resultan cóncavas desde el eje de las abcisas reflejando aquello de que el primer millón proporciona un incremento de bienestar mayor que el segundo, es decir, es más útil. Algunos autores han interpretado esta característica de las funciones de utilidad, erróneamente a mi parecer, como una manifestación de una supuesta aversión al riesgo. Como decía el mismo Harsanyi, la función de bienestar social aumenta más si se incrementa el ingreso de un pobre en una cierta cantidad que si se incrementase la misma cantidad en el ingreso de un rico, permaneciendo igual todo lo demás.

La instrumentación de estos mecanismos que incorporan valores de uso, a los tradicionales valores de cambio no será fácil, y posiblemente habrá que recurrir a procedimientos de los que se conocen como “ensayo y error”. Las funciones de utilidad de los individuos habrá que inferirlas de sus respuestas a posibles trueques que incluyan loterías, loterías a las que habrá que recurrir con cierta regularidad para la asignación de recursos. Dado que el nivel de bienestar depende de muchos factores, que se denominan multiatributos en el Análisis de Decisiones, como cuidado de la salud, educación, vivienda, etc, será necesario crear un sistema de múltiples numerarios que a su vez requerirán de un manejo considerable de información, lo que ya es perfectamente factible en la actualidad.

Pasando ahora a los aportes en “trabajo” de la población, vemos que están muy mal repartidos, dada la cifra de desempleados, que si es apreciable en el Primer Mundo, lo es más aún en el Tercero, al que hay que agregar el subempleo. Por contraste observamos que algunos trabajan demasiado –adictos al trabajo-- en detrimento de los escasos recursos naturales, y quitando la oportunidad a los que están desempleados. La industrialización y el desarrollo de máquinas que hacen lo que antes se hacía con trabajo humano, obligan a replantearnos todo un sistema de valores que tradicionalmente estimulaban al trabajo. En adición a lo anotado previamente, en que vimos lo poco equitativo que es remunerar en proporción directa al trabajo aportado, hay que tener en cuenta que un cierto nivel de actividad se ha convertido en una de las necesidades primordiales del ser humano. Cuando se habla de excluidos, éstos no lo son solo al disfrute de bienes y servicios, sino también a la oportunidad de contribuir a su producción mediante su actividad.

En el siglo XX se ha presenciado como el crecimiento económico tiene sus limites, siendo los recursos naturales los que desplazan al capital y al trabajo como el factor limitante. Las crisis económicas de los años 30 ya sonaron la alarma de lo que podía venir. La solución, propuesta por el economista británico Lord Keynes, reconocía la necesidad de la intervención del Estado, aumentando el gasto público y por lo tanto la demanda agregada para reactivar una economía en recesión. Se pasó entonces del liberalismo ortodoxo victoriano del s. XIX, que no reconocía ningún protagonismo al estado en el manejo de la economía, al neoliberalismo que ha imperado en el XX. Que la solución era de corto plazo, fue reconocido implícitamente por el mismo Keynes, al que se atribuye el comentario “a largo plazo todos estaremos muertos”. Pero han venido nuevas generaciones, que están vivitas y coleando, reclamando con energía, y con razón, dada la muy injusta distribución del ingreso y de la actividad, la parte que les corresponde.

Por lo tanto el enfoque liberal, que pasa a ser neoliberal con el ajuste keynesiano de aumentar la demanda, y por lo tanto el uso excesivo, abuso, de recursos naturales, está condenado al fracaso como ya se percibe con claridad en el Tercer Mundo. Es comprensible que a la mayoría de los ciudadanos del Primer Mundo no les entusiasme la idea de cambios en un sistema económico que en el peor de los casos es malo conocido. Pero para la gran mayoría de la población excluida del Tercer Mundo, la situación es tan difícil que es natural se arriesguen a experimentar cambios que ofrezcan alguna probabilidad de salir de un estado lamentable, sobre todo después de comprobar que los tan anunciados, durante mucho tiempo, planes de desarrollo económico no han dado el resultado esperado. A lo anterior hay que agregar que si el Tercer Mundo trata de alcanzar el desarrollo del primero, no existen los recursos naturales necesarios. Se impone pues una revisión a fondo del enfoque neoliberal, que tiene que admitir que en lugar de pretender un “aumento de demanda” hay que lograr una “disminución de la oferta”. En lugar de pretender el aumento del producto social, hay que buscar un mejor reparto del mismo. Todo se orienta a un mundo más espartano, que al menos será factible, y que puede tener las ventajas de un planeta menos contaminado y de más tiempo libre. No olvidemos también, que el “ dolce far niente” tiene sus atractivos.

Para lograr esos cambios se hace necesario una revisión a fondo de los principios que sustentan el sistema económico y entre ellos uno de los más importantes como es el del valor . La transformación de una economía sustentada principalmente en valores de cambio, a una sustentada en valores de uso, es un interesante reto para toda la comunidad, pues cambios en la estructura económica acarreará indudablemente otros cambios de comportamiento en las relaciones humanas, que cabe esperar sean más pacíficas dado que el énfasis ya no será en la competencia, sino en la equidad del reparto de bienes y asignación actividades. Entonces es posible que una Teoría de Juegos concebida inicialmente para la guerra, proporcione los recursos teóricos necesarios para la paz, y para que se cumpla aquello de:

Bienaventurados los mansos porque ellos se repartirán la tierra.

Jaime Barcón

Caracas, mayo 2006.

APÉNDICE BIBLIOGRÁFICO

Solo a matemáticos dedicados se podría recomendar el original de John von Neumann y Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, Princenton University Press, 1944. Mucho más sencillo, y didáctico, es recurrir al Luce y Raiffa, Games and Decisions, Wiley, 1957, entre muchos otros libros de divulgación que han aparecido desde entonces. Los Axiomas del Comportamiento Racional y la obtención de las funciones de utilidad pueden consultarse en el Decision Analysis, de H. Raiffa, Addisson-Wesley, 1968. Para el Dilema del Prisionero el lector dispone del artículo que aparece en este mismo volumen de la Dra. Julia Barragán, en el que no solo se tendrá el Dilema bien explicado, sino también una muy buena exposición de los contextos en que puede surgir y sus implicaciones prácticas.

Cualquier texto de Principios de Economía puede servir para la definición de los factores de producción, la formación de los precios por la oferta y la demanda, la distribución del ingreso, etc. Los textos norteamericanos para los primeros años de estudios universitarios de pregrado son excepcionalmente claros. Para el lector más aguerrido, y con inclinaciones filosóficas, la Parte I del Capital de K. Marx es la lectura obligada para entrarle a la Teoría del Valor, “su substancia y su magnitud”. Ahí se puede comprobar el enfoque que se mantiene en la linea clásica de Adam Smith y David Ricardo. Es en el análisis sociológico, y filosófico si se quiere, donde aparecen las innovaciones.

La solución Nash al problema de la negociación “equitativa” apareció en Econometrica , Vol. 18, 1950, “ The Bargaining Problem”. La propuesta de John Rawls aparece en su libro A theory of Justice, Harvard Univ. Press, 1971. John Harsanyi es un autor muy prolífero y ha tocado prácticamente todos los temas relacionados con la Teoría de Juegos, además de haber sido el primero en percatarse de la importancia de la “utilidad cardinal”, que los mismos von Neumann y Morgenstern pasaron por alto como lo refleja el hecho de haber relegado para un apéndice la demostración de la existencia de la función de utilidad. La Función de Bienestar Social de Harsanyi aparece en el cap. 4 de su Rational Behavior and Bargaining Equilibrium in Games and Social Situacions, Cambridge Univ. Press, 1977. La proximidad de los resultados que resultan de aplicar los criterios de Nash, Rawls y Harsanyi a problemas de reparto equitativo, puede documentarse en Barcón, “Esparta y Macondo”, en Griffin, Barragán, Harsanyi y Barcón, La ética y política en la decisión pública, Caracas, Angria, 1993.

Para lectores que no dispongan de una buena biblioteca, o que sencillamente no quieran entrar en profundidades, pero si tener una idea más amplia de lo que se trata, o como cultura general, siempre pueden recurrir al GOOGLE o buscadores similares de la INTERNET, entrando con los títulos de los temas –Dilema del Prisionero, etc—o con los nombres de los autores a los que se ha hecho referencia.

Como citar este artículo: 

zonaeconomica.com (01 de Ago de 2013 - primera publicación: 2006). "Juegos de Reparto Equitativo". [en linea]
Dirección URL: https://www.zonaeconomica.com/teoriadejuegos/repartoequitativo (Consultado el 20 de Nov de 2017)




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