Costo Marginal

El costo marginal se define como la variación en el costo total, ante el aumento de una unidad en la cantidad producida, es decir, es el costo de producir una unidad adicional.

Matemáticamente se expresa como la derivada parcial del costo total respecto a la cantidad:

Costo Marginal = ∂Costo Total / ∂Cantidad

CMg = ∂CT / ∂Q

El costo marginal es un concepto fundamental en la teoría microeconómica, debido a que se utiliza para determinar la cantidad de producción de las empresas y los precios de los productos.

El costo marginal depende de la tecnología utilizada en la producción y de los precios de los insumos y los factores de producción.

Siguiendo la teoría neoclásica, el gráfico del costo marginal en el corto plazo tiene forma de U debido a que para pocas unidades producidas se tiene mucho capital (insumos fijos) y pocos trabajadores (insumos variables), por lo que los primeros trabajadores aumentan mucho la producción debido a que tienen mucho capital disponible. A medida que se van agregando trabajadores, la producción sigue aumentando pero cada vez menos, porque el capital se mantiene fijo. Llegará un punto en que el aumento de la cantidad producida por los trabajadores adicionales sea tan bajo que el costo total aumentará proporcionalmente mas que la cantidad producida, por lo que el costo marginal comenzará a elevarse. A partir de este punto, el costo medio de producción aumentará a medida que se agreguen trabajadores a la empresa, por ejemplo debido a que los insumos fijos por trabajador serán menores, por ejemplo maquinaria, herramientas, espacio físico, computadoras, etc.. Este es el principio de los rendimientos físicos marginales decrecientes. En un extremo puede suceder que trabajadores adicionales no añadan nada al producto, por ejemplo porque no tienen ninguna herramienta para trabajar.

En términos matemáticos, la función de producción relaciona el output con los inputs o factores de producción. En el corto plazo hay ciertos factores fijos. Introduciendo el precio de los factores se puede obtener el costo total en función de la cantidad producida. Derivando el costo total respecto a la cantidad se obtiene el costo marginal.

Ejemplo numérico y gráfico: En este ejemplo vamos a ver como se relaciona el costo total con el costo medio y el costo marginal.

q K L costo fijo costo variable costo total costo marginal costo medio PmgL
0 100 0 100 0 100 25.00
10 100 17 100 170 270 17.00 27.00 0.59
20 100 28 100 280 380 11.00 19.00 0.91
30 100 35 100 350 450 7.00 15.00 1.43
40 100 40 100 400 500 5.00 12.50 2.00
50 100 45 100 450 550 5.00 11.00 2.00
60 100 52 100 520 620 7.00 10.33 1.43
70 100 63 100 630 730 11.00 10.43 0.91
80 100 80 100 800 900 17.00 11.25 0.59
90 100 105 100 1050 1150 25.00 12.78 0.40
100 100 140 100 1400 1500 35.00 15.00 0.29


En las columnas vemos (por orden):
- la cantidad total producida Q
- la cantidad de capital K
- la cantidad de trabajadores L
- el costo fijo: se supone que el capital representa el costo fijo CF=K*r (r=1)
- el costo variable: CV=L*w se utiliza un nivel de salario de 10
- el costo total: es igual al costo fijo mas el costo variable CT=CF+CV
- el costo marginal Cmg = ΔCT / ΔQ
- el costo medio: es el costo total divido la cantidad total producida Cme = CT/Q
- el producto marginal de cada trabajador PmgL = ΔQ / ΔL)

Gráfico 1
Costo Marginal y Costo Medio

Costo Marginal y Costo Medio

Gráfico 2
Costos Fijos, Costos Variables y Costos Totales

Costos Fijos, Costos Variables y Costos Totales

En el gráfico 1 vemos que el costo marginal es decreciente hasta cierto punto para luego comenzar a elevarse, mientras que el costo medio sucede lo mismo pero el costo medio es mas elevado que el costo marginal para las primeras unidades, interceptando a este en su punto mínimo para luego ascender pero por debajo del costo marginal.

En el gráfico 2 se observa que la diferencia entre el costo total y el costo variables es el costo fijo, que es constante e igual a 100. El costo total y el variable son siempre crecientes, pero para las primeras unidades crecen a tasas cada vez menores para luego llegar a un punto de inflexión, a partir del cual crecen a tasas cada vez mayores.

gráfico del costo marginalVeamos ahora el Gráfico 3. La pendiente de cualquier función es igual a la variación vertical dividido la variación horizontal. En el caso de la curva de costo total, en el eje vertical se representa el costo total y en el eje horizontal la cantidad producida, por lo que la pendiente del costo total es el costo margina. Si vemos conjuntamente ambos gráficos, nos damos cuenta que a medida que el costo total (abajo) se hace menos "empinado", el costo marginal arriba va disminuyendo. Cuando llegamos a cierta cantidad vemos que la pendiente del costo total comienza a aumentar, lo que se ve reflejado en el gráfico de arriba por un aumento del costo marginal.

Si dividimos la altura del costo total, por su distancia hasta el eje y, obtendremos el costo total dividido la cantidad, es decir, el costo medio. Si dibujamos un rayo desde el origen (punto 0,0) hasta algún punto del costo total, la pendiente de ese rayo es la altura del punto divida la distancia al eje y, es decir, la pendiente del rayo es el costo medio. Como vimos antes, el costo marginal es la pendiente de la curva de costo total, es decir, la tangente de la curva en ese punto. Entonces tenemos que la pendiente del rayo es el costo medio, y la pendiente de la tangente es el costo marginal.

Vemos que en el punto B, la pendiente del rayo es la mínima, y en este punto la pendiente del rayo es igual a la pendiente de la tangente. Es decir, es el mínimo del costo medio, y en ese punto el costo medio es igual al costo marginal. En el ejemplo de arriba, esto se da alrededor de las 65 unidades (ver gráfico 1).

Adicionalmente, podemos ver que cuando el costo medio está decreciendo, el costo marginal es inferior al costo medio, mientras que cuando el costo medio está aumentando, el costo marginal es mayor al costo medio.

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Comentarios

Re: Costo Marginal

Me parece que la información es muy completa y bien ejemplificada.
Muchas Gracias.

Re: Costo Marginal

En la práctica eso se aprecia bien cuando un productor lechero hace el calculo de la cantidad de comida que da y la cantidad de leche que obtiene.
Lo hace en función de un costo marginal y de una producción marginal también.
A partir de una cantidad igual para todas las vacas de comida y de una producción basica, pasa a ser importante despues cuantos litos mas produce cada vaca a partir de cada medio kilo mas de ración adicionado por litro producido.
Cuando el precio del litro de leche es igual al precio del kg. de comida adicionada ha llegado a un equilibrio con los costos marginales que indica que su función de costos y su función de producción estan marginalmente en cero.

Re: Costo Marginal

me gusta mucho como esta explicado muy acertado!!! mogollón de ánimos a todos y a por todo!!

Imagen de victor godoy

Re: Costo Marginal

hola, quisiera saber que valor se uso para determinar el costo marginal en el cuadro ya q no se de donde salen esos valores, gracias

Re: Costo Marginal

Tienes que dividir (ejemplo 3er columna):

El aumento en el costo total (380 - 270 = 110)

Por el aumento en las cantidades, que en el cuado es siempre 10.

En la tercer columna, sería 110/10= 11 => este es el costo marginal

Federico