5- Problema de Competencia Monopolística: elasticidad, beneficio, cantidad

(1999, reserva) La demanda de una mercancía ofrecida en un mercado de competencia monopolista se expresa por p = 2 [14 – 3 (x + 1/x)], y la función de costes de la empresa que la produce es C = x3/3 – 6(x2 – 4x –5). Calcúlese:

1. La elasticidad del ingreso marginal en el equilibrio:
2. -∞
3. 6
4. 0
5. ∞

¿Qué diablos es eso de la “elasticidad del ingreso marginal? Nada, no hay que preocuparse, ya sabemos que el concepto de elasticidad lo podemos aplicar a cualquier cosa: la elasticidad del Ima será el aumento que experimenta este si aumenta en una unidad x:

ε_{im a} = (dim / dx ) ( x / im )

Y nos piden esa elasticidad en el equilibrio. Vamos por partes: primero vamos a obtener el Ima, y luego la x de equilibrio.

P = 28 –6x –6 /x ;    I = px = (28 –6x –6 /x) x = 28x –6x2 –6 ;   Ima = dI /dx = 28 –12x

Para obtener la cantidad de equilibrio, aplicamos la primera condición de equilibrio Ima = Cma:

Cma = x2 –12x + 24;    28 –12x = x2 –12x + 24;   x = 2;   p = 28 –6 (2) –6 /2 = 13

¿Para x = 2, se cumple la tercera condición de que p ≥ CV* (x = 2)? NO

P = 13 < CV* (2) = CV /x = x2 /3 –6x +24 = 4 /3 –12 +24

Por consiguiente, la empresa no producirá nada,  x = 0 . Ahora ya podemos calcular la dichosa elasticidad:

ε_{im a} = (dim / dx ) ( x / im ) = (dim / dx ) ( 1 / im ) 0 = 0

Como x = 0 à la (dIm /dx) multiplicada por (1/Im) y por cero (x= 0), da... cero

1. El beneficio máximo de la empresa:
2. – 30
3.  30’6
4. – 5
5. 0

Como la empresa no produce, solo perderá sus costes fijos: -30.

• La cantidad vendida en el equilibrio:
• 2
• 0
• 30’6
• 6