Hasta el momento hemos analizado dos partes importantes de la teoría del consumidor, la parte subjetiva y la objetiva. La subjetiva se refiere a la utilidad que se consigue cuando consumimos bienes y servicios para la satisfacción de nuestras necesidades y está más orientada a lo sicológico, a las costumbres y a las expectativas; y la parte objetiva es el ingreso y los precios dados en el mercado y está orientada a lo tangible, lo que se puede medir. Cabe destacar que la primera parte, por ser subjetiva, no deja de ser real.

Con la finalidad de explicar la mecánica del consumo óptimo se deben unir estas dos partes, la subjetiva y la objetiva.

Sabemos que la pendiente de la curva de indiferencia es medida por el ratio de las utilidades marginales. Si seguimos con la canasta del bien “X” e “Y”, entonces la pendiente de la curva de indiferencia será:

pendiente_curva_indiferencia = Umgx / Umgy (1.10)

también sabemos que la pendiente de la restricción presupuestaria es el ratio del precio del bien “X” e “Y”, o el precio relativo del bien “X” respecto al bien “Y”:

pendiente_restricción_presupuestaria = Px / Py (1.11)

consumo óptimo del consumidor
En el consumo óptimo, tal como se observa en la figura Nº 1.6, se igualan las pendientes de la curva de indiferencia y de la restricción presupuestal. En este caso, la información que existe para la toma de decisiones es la restricción presupuestal, y en base a ésta, el consumidor escoge la canasta que le brindará la máxima utilidad. Entonces el problema del consumo óptimo se puede plantear de forma matemática:

maximizar U(X,Y)
sujeto_a: I ≥X.PX + Y.PY (1.12)



Lo que vemos arriba es una función de utilidad que se desea maximizar pero sujeta a una restricción. En otras palabras, tenemos un problema de maximización de una función objetivo con una restricción. La función objetivo es la función de utilidad (parte subjetiva) y la restricción es el ingreso y los precios o el presupuesto del consumidor (parte objetiva). En este caso existirán infinitas curvas de indiferencia pero un presupuesto y se debe escoger la canasta de consumo que nos ubique en la mayor curva de indiferencia o la que esté más alejada del origen del gráfico.

Si analizamos la figura Nº 1.6, en el punto 1, la pendiente de la curva de indiferencia es mayor que la pendiente de la restricción presupuestal, y en el punto 2, sucede lo contrario.

En términos generales, el consumidor estará incentivado a variar el consumo de tal manera que lo que él realmente puede intercambiar coincida con lo que desearía intercambiar, es decir, que coincida los subjetivo con lo objetivo, (dicho de otra forma, lo que puedo coincida con lo que deseo).

En este modelo, la restricción presupuestal o el ingreso nominal es el factor dado o fijo con el que cuenta el consumidor mientras que la combinación que deberá escoger o elegir éste, deberá “acomodarse” dado el precio relativo de los bienes que conforman la canasta.

Volviendo a la figura Nº 1.6, en el punto 1 el precio relativo tienen un valor menor que la tasa marginal de sustitución o que la pendiente de la curva de indiferencia.
Esta diferencia de pendientes en el punto 1 significa que la persona no se encuentra en un equilibrio de consumo porque la cantidad de “Y” que realmente se puede intercambiar con “X”, no coincide con la deseabilidad marginal relativa.

En este caso, el consumidor se encuentra en una disyuntiva, por ejemplo, podría cambiar 5 bienes “Y” por “1” de “X” y mantener el mismo nivel de utilidad, sin embargo, dado su presupuesto y los precios del mercado, puede intercambiar solamente “3” bienes “Y” por “1” de “X”, obteniéndose así una ventaja en la elección.

En este caso, estará incentivado a aumentar el consumo de “X” y será tentado a trasladarse por la recta de presupuesto hacia el punto “3”, donde ambos ratios, el precio relativo y la deseabilidad marginal relativa se igualan. Se daría un equilibrio en el consumo de la persona.

Supongamos que la pendiente de la curva de indiferencia en el punto “2” es de “1”, lo que significa que la persona es indiferente entre cambiar un bien “Y” por uno de “X”.



En este caso, si decide disminuir el consumo de “X” en una unidad, tendría que aumentar el consumo de “Y” también en una unidad para mantener el mismo nivel de utilidad.

Dado el presupuesto, y asumiendo que el precio relativo de “X” respecto a “Y” es de 3 a 1, podrá aumentar en 3 unidades el consumo de “Y” al dejar de consumir un bien de “X”, por lo que fácilmente aumentará el consumo de “Y” hasta que los dos ratios señalados antes se igualen.

Sin embargo, surge una pregunta ubicándonos en el punto 1, que es la siguiente: ¿por qué el consumidor no se mantiene en el mismo punto 1 y entrega 3 bienes de “Y” por uno de “X”?. Si deseamos dar una respuesta técnica, sería la siguiente: “las pendientes no coinciden y solamente coinciden en el punto 3”, pero lo interesante es la argumentación lógica de este cambio en el consumo.

Como se dijese anteriormente, el consumidor está dispuesto a entregar “5” bienes de “Y” por uno de “X”, y es conciente que puede entregar solamente “3” de “Y” por uno de “X”. Si el consumidor permanece igual que antes, es decir, en el punto “1”, estaría entregando solamente “3” bienes de “Y” lo que significa que ya no tendría el mismo nivel de utilidad sino uno mayor porque tendría disponible “2” bienes “Y” para sustituirlos por bienes “X”. Esta disponibilidad de 2 bienes “Y”, en términos sicológicos, se orientarían al consumo de otro bien, en este caso, del bien “X”. De ahí que el consumo del bien “X” aumenta. Al aumentar el consumo de este bien, se reduce el consumo del bien “Y”, y al ser menor el consumo de este bien, su utilidad marginal es mayor que la anterior, por lo que se valora más en el margen. Supongamos que el cambio en el consumo de los bienes de la canasta nos da una relación de utilidades marginales de “4” a “1”, es decir, que el consumidor está dispuesto a entregar “4” bienes “Y” por uno de “X”. Nuevamente se presenta el desequilibrio, en vista que el consumidor entrega “3” bienes del bien “Y” por uno de “X” y dispone de un bien “Y” para ser sustituido por bienes “X”. En tal sentido, el consumo de “X” aumenta hasta que el consumidor no tenga una mayor disponibilidad del bien “Y” para sustituirlo, y lo que puede sustituir coincide con lo que desea sustituir.

Se puede apreciar que el aumento del consumo de “X” se debería a un “efecto ingreso” ya que el consumidor está dispuesto a entregar más del bien “Y”, en términos sicológicos. Como realmente no existe un aumento del ingreso, pero si una disponibilidad del bien “Y” para ser sustituido por el bien “X”, entonces, el consumidor es motivado a consumir más del bien “X”.

emos así que el consumidor se encontrará en un equilibrio de consumo cuando la deseabilidad marginal relativa se iguale con el precio relativo.

Cabe destacar que los precios relativos están dados en el mercado, luego el consumidor escoge su consumo de tal manera que logre el equilibrio.

Caso contrario, el consumidor buscará reestablecer nuevamente el equilibrio

En la figura Nº 1.6 se observa una línea punteada. El equilibrio que se daría si consideramos dicho presupuesto, es el punto “4”. En otras palabras, el consumidor en lugar de trasladarse del punto “1” al punto “3”, se puede orientar al punto “4” si se trata de la igualación de los ratios antes analizados, sin embargo el nivel de utilidad será menor en el punto “4” ya que este punto se encuentra por debajo de la recta presupuestaria, por tanto se descarta el punto “4” como la combinación óptima.

Sin embargo el punto “1” tiene el mismo nivel de utilidad que el punto “4”, pero no estaría gastando el consumidor todo su ingreso, lo cual viola el supuesto del modelo planteado antes.

Formalizando el análisis, en el punto “3” que es el óptimo, se darían las siguientes igualdades:

Umgx / Umgy = Px / Py (1.13)

Si le damos otro orden a esta igualdad tenemos que:

Umgx / Px= Umgy / Py (1.14)

Esta igualdad tiene otro sentido, el mismo que consiste en que la utilidad marginal obtenida en cada una de las unidades monetarias gastadas en el último bien “X” será la misma que en el caso del bien “Y”

Por ejemplo, si la utilidad marginal del bien “X” es de “20” y el precio del bien “X” es de S/. 2.00, el ratio tendrá un valor de “20” entre “2” igual a “10” y las unidades sería de Utils entre un nuevo sol. Observando más detalladamente este ratio, el bien tiene un precio de “2” nuevos soles y la utilidad conseguida en el último bien es de “20” utils, luego, si dividimos estamos obteniendo cuantos utils producen cada uno de los “2” nuevos soles que cuesta el bien.

Así, cada unos de los nuevos soles gastados en el último bien producen “10” utils. Pero si estamos comprando realmente “10” bienes, pues, todos costarán igual y no solamente cuesta “2” nuevos soles el último bien, pero se asume que el consumo es gradual y la utilidad que importa es la última que se obtiene, es decir, la que se disfruta cuando paramos de consumir.
Si el otro bien, sea el “Y”, nos da una utilidad marginal de “40” y el precio de este bien es de “4” nuevos soles, luego el ratio obtenido nos dará una cantidad de “10” utils por nuevo sol, que es igual que el del bien “X”. En este caso, cada uno de los “4” nuevos soles gastados en el último bien “Y”, nos produce una cantidad de “10” utils.

Pero, ¿qué pasaría si el bien “X” es caro y el bien “Y” es barato, y oriento dinero al bien “Y” de tal manera que no se cumple la igualdad de los ratios? ¿cómo se interpretaría esta situación dada la teoría?

Supongamos que los “nuevos soles” gastados en el último bien adquirido de “X” nos brinden una utilidad de “20” utils, y que “nuevos soles” gastados en el último bien adquirido de “Y” nos brinden una utilidad de “5” utils. Este sería un caso similar al del punto “1” de la figura Nº 1.6 donde la pendiente de la curva de indiferencia es mayor que la pendiente de la restricción presupuestal. Tenemos así que:

Así el consumidor tendrá otro enfoque para escoger la mejor combinación de “X” e “Y”, para obtener la máxima utilidad. El criterio sería el siguiente: “compraré tantos bienes de “X” e “Y” hasta que el rendimiento de cada uno de los nuevos soles gastados en cada uno de los últimos bienes, en términos de utils, sea el mismo”.

En el siguiente recuadro tenemos una explicación al respecto:
optimo del consumidor - utilidad marginal

Pero, ¿qué pasaría si el bien “X” es caro y el bien “Y” es barato, y oriento dinero al bien “Y” de tal manera que no se cumple la igualdad de los ratios? ¿cómo se interpretaría esta situación dada la teoría?

Supongamos que los “nuevos soles” gastados en el último bien adquirido de “X” nos brinden una utilidad de “20” utils, y que “nuevos soles” gastados en el último bien adquirido de “Y” nos brinden una utilidad de “5” utils. Este sería un caso similar al del punto “1” de la figura Nº 1.6 donde la pendiente de la curva de indiferencia es mayor que la pendiente de la restricción presupuestal. Tenemos así que:

Umgx / Umgy > Px / Py ⇒ Umgx / Px > Umgx / Py (1.15)

en términos numéricos:

Umgx / Px = 20 utils / nuevo_sol > Umgy / Py = 5 utils / nuevo_sol (1.16)

El desequilibrio se encuentra en las unidades monetarias de los últimos bienes consumidos. En el caso de “X”, las unidades monetarias nos producen una utilidad de 20 utils que es mayor que la que produce el bien “Y”. Si cada nuevo sol gastado en el bien “X” me produce una alta utilidad, mucho mayor que la que me produce el bien “Y” entonces estaré incentivado a consumir más de “X” y menos de “Y”.

La razón más práctica sería que el bien “Y” esta siendo consumido en una cantidad que nos brinda una baja utilidad marginal, en cambio, en el caso del bien “X”, el entusiasmo es alto para consumirlo, y se está consumiendo poco de este bien y su utilidad marginal es alta, lo que significa que estoy muy lejos de lograr la indiferencia para cambiar las cantidades de consumo de cada bien. Si estoy consumiendo poco del bien “X” y soy conciente de que estaría consumiendo mucho de “Y”, y todavía no estoy satisfecho con el consumo de “X” porque estoy consumiendo muy poco y la utilidad que me produce es muy alta, entonces aumentaré el consumo de “X” y disminuiré el consumo de “Y” hasta que ya no sienta la motivación de consumir más de “X”.

En términos sicológicos, este desequilibrio significa que la persona sentirá que compra mucho de un bien el cual le brinda muy poca satisfacción marginal, en cambio, consume el otro bien muy poco y le ocasiona una gran satisfacción marginal. El equilibrio se dará cuando el entusiasmo por “modificar” el consumo de uno de ellos desaparezca. En otras palabras, el equilibrio se presentará cuando gastar un nuevo sol adicional en el bien “X” o en el bien “Y”, sea indiferente.

optimo del consumidor

Otra manera de explicar el equilibrio del consumidor es siguiendo la Figura Nº 7. En esta figura vemos dos curvas decrecientes que se cruzan. El área debajo de estas curvas es el valor de la utilidad acumulada en el consumo de cada uno de los bienes. Si volvemos a la Figura Nº 1.2 podemos analizar el área debajo de la curva de la utilidad marginal.

utilidad marginal

En el eje horizontal tenemos cantidad de bienes “X”, y en el eje vertical se tiene la utilidad marginal. Integrando la función de utilidad marginal desde el valor cero hasta un valor cualquiera, definido como “Xa”, tendremos:

XaUmgxdx = Utx (1.17)

Esta expresión, (1.17), se puede modificar de la siguiente manera, manteniendo el mismo resultado en la integración definida:

formula

En tal sentido, el área debajo de las curvas de la Figura Nº 7 es el valor de la utilidad acumulada en el consumo de los bienes “X” e “Y”.

Si observamos la Figura antes mencionada, ambas curvas se cruzan en el punto “b” y forman la mayor área debajo de ambas curvas. Si el punto “b” lo proyectamos de manera horizontal a ambos ejes verticales, observamos que se igualan las utilidades marginales de cada una de las unidades monetarias gastadas en el último bien. El área está conformada por las letras “a-b-e-0Y-OX”.

Supongamos que el gasto en el bien “X” está a la altura del punto “d”, entonces el área que se forma estaría comprendida por “a-d-c-b-e-0Y-0X”, la misma que es menor que la anterior, lo que significa que el gasto del ingreso no es eficiente en términos de utilidad del consumidor. El área “d-b-c” es un valor de la pérdida de utilidad dado que el consumo no es el óptimo.

La utilidad total máxima en términos matemáticos sería expresada de la siguiente manera(2):

formula

(2)El signo negativo se debe a que la integración se está efectuando de izquierda a derecha en un sentido inverso a como debe efectuarse, dada la característica del gráfico, pues, finalmente, ambas integrales se suman.

formula

Si derivamos ambas integrales, tendremos la utilidad total cuando el gasto en “X” y en “Y” son y, respectivamente, sabiendo que el gasto en un bien (uso del ingreso) significa la disminución del mismo valor del gasto en el otro bien. En tal sentido el gasto en el bien “Y” puede ser expresado en función del bien “X”

Derivando respecto al gasto del bien “X” (IX ) la ecuación (1.19.9) una vez que el gasto en el bien “Y” está en función del bien “X”, tenemos:

formula

El ingreso total se distribuye en el bien X e Y. Al distribuirse este ingreso en cada uno de los bienes lo denominamos gasto. En tal sentido IY =- IX . La ecuación (1.19.1) se deriva respecto al gasto de X y se iguala a cero. Asumimos como límite el punto “b” y al aplicar la derivada a la ecuación antes mencionada obtenemos la condición de maximización de la utilidad. La derivada es respecto al gasto que es una variable en unidades monetarias, lo que significa que para ambos bienes, es la misma unidad de medida. Sin embargo, el diferencial de la integral se relacionan de manera inversa, porque si aumenta el gasto de X disminuye el gasto de Y en el mismo valor. De ahí que se pueden reemplazar con signo diferente los respectivos diferenciales.

Esto que nos conduce a un resultado ya conocido, demostrándose así que en el punto “b”, donde se igualan los ratios de la ecuación (1.22) se obtiene la máxima utilidad.

Umgx / Px= Umgy / Py (1.22)

Autor: O. Jack Ocrospoma Huerta

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