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Relación Marginal de Sustitución Técnica.

Hola, revisando unos ejercicios me he topado con lo siguiente: tengo que la RMST=PMaL/PMaK, hata ahí bien, luego tengo que eso equivale a decir:
-(incremento de K)/(incremento de L) expresado en valor absoluto, hasta ahí también bien, pero luego tengo: "la derivada de K/la derivada de L" (que sería el equivalente del cociente entre el PML y el PMK)pero justo al contrario, esa útima expresión, tiene sentido???? (es la que he colocado entrecomillas)

Otro caso es el siguiente:
RMST(de K por L)= K/L
graficamente al pasa del punto (2,8) al (4,4) la RMST sería 2 (en valor absoluto) siendo (L,K) pero después me dan ese mismo punto (2,8) y al sustituir en la RMST=K/L el resuldato es 4, no lo entiendo, no se por qué para el mismo punto la RMST es diferente, ¿es por qué en uno estoy cambiando de un pto a otro? ...

Gracias.

Foros de Economía: 

Yo lo entiendo pero no sé como explicartelo, dado que a mí me lo enseñaron al revés. Por definición la RMST es dK/dL , dado que es la pendiente de una isoquanta. Luego tienes que dQ=dk . K + dL . L y a partir de ahí llegas fácilmente a RMST = - (PMgL / PMgK )

En el segundo punto no sé porqué sustituyes RMST=K/L si esa no es la fórmula de la RMST

Federico

[quote=Federico]Yo lo entiendo pero no sé como explicartelo, dado que a mí me lo enseñaron al revés. Por definición la RMST es dK/dL , dado que es la pendiente de una isoquanta. Luego tienes que dQ=dk . K + dL . L y a partir de ahí llegas fácilmente a RMST = - (PMgL / PMgK )

En el segundo punto no sé porqué sustituyes RMST=K/L si esa no es la fórmula de la RMST[/quote]

Vale, entonces las diferentes expresiones que he puesto, ¿tienen sentido, correcto?

En el segundo párrafo, sustituyo en K/L=RMST ya que es el resultado que me queda al hacer el cociente entre PML y PMK. Pero hay algo que no me termina de convencer, no sé algo me huele que no está bien. Por si os interesa la función de producción original es: Q=f(L,T)=L^(1/2)•T^(1/2)

Nota: ^ es elevado supongo que lo sabéis pero por si acaso, así evitamos mal entendidos.

Tengo otras preguntas, pero no sé si abrir otro hilo o no, para no llenar el apartado de microeconomía con preguntas, de todas formas si queréis lo abro.

Bueno, esta pregunta está relacionada con los costes totales a largo plazo.

En el coste total a largo plazo debe de cumplirse que: PML/PMK=w/r (o reordenada de cualquier otra forma, básicamente eso).

Mi pregunta es: para construir la función de coste a largo plazo, los requerimientos de cada uno de los factores, ¿deben de sacarse de esa ecuación, no? (en los apuntes tengo resuelta esa igualdad, pero a la hora de construir la función de CTLP, tengo los requerimientos de los factores extraídos de la función de CP y no lo entiendo).

EDITO: acabo de darme cuenta que el resultado de: PML/PMK=w/r se sustiyuye en la función de costes a corto plazo y luego se sacan los requerimientos, ¿correcto?

Otra pregunta relacionada con los CT es la siguiente: para el CP ¿se puede usar esa misma igualdad para minimizar costes? yo creo que sí, pero no lo sé seguro ya que tanto en el C/P como en el L/P puedes hacer la tangente de la isocuanta y minimizar costes independientemente de la flexibilidad de sus factores.

Gracias.

Qué tal Lain, lo que has puesto en el primer párrafo es correcto. Habría que verificar si las ecuaciones tienen el signo correcto.

Con respecto al segundo párrafo, RMST no es K/L , te sugiero que reflexiones sobre como calcular la RMST o bien desarrolles la fórmula nuevamente, porque si te la hago yo no la terminarías de entender y te traería problemas en el futuro. Vamos que tampoco es tan difícil! te esperan cosas mucho mas difíciles en la carrera!

Por favor abre un nuevo tema para otra pregunta: el título del tema debe indicar el tema, en este caso sería "costes totales a largo plazo".

Federico

[quote=Federico]Qué tal Lain, lo que has puesto en el primer párrafo es correcto. Habría que verificar si las ecuaciones tienen el signo correcto.

Con respecto al segundo párrafo, RMST no es K/L , te sugiero que reflexiones sobre como calcular la RMST o bien desarrolles la fórmula nuevamente, porque si te la hago yo no la terminarías de entender y te traería problemas en el futuro. Vamos que tampoco es tan difícil! te esperan cosas mucho mas difíciles en la carrera!

Por favor abre un nuevo tema para otra pregunta: el título del tema debe indicar el tema, en este caso sería "costes totales a largo plazo".[/quote]

Hola, si es que es por eso, el cálculo no presenta complicaciones. Q=f(L,T)= L^(1/2)*T^(1/2).... los PMK Y PML son esos, desarrollando ( y acabo de hacerlo con Derive) me da T/L

? 1 - 1/2? 1/2
? ? ·L ?·T
? 2 ?
RMST = ?????????????????
? 1 - 1/2? 1/2
? ?·t ?·L
? 2 ?

Para el otro apartado creo que lo postearé en uno que ya tenéis abierto, estáis discutiendo sobre la productividad y demás y también tengo dudas con eso....

Gracias.

Hola Lain ya hice el ejercicio con la función de producción específica y tienes razón, RMST es K/L y eso lo igualas con w/r y obtienes la condición de equimarginalidad que sustituyes en la restricción de costos totales que es
CT = wL+rK
con lo cual puedes obtener la cantidad de trabajo y capital a contratar en función del costo total predeterminado y del precio del factor. Para la función de producción específica de tu ejemplo la cantidad demandada óptima de cada factor sólo depende del costo total fijo y del precio del factor.

L* = (1/2)*(CT/r)
K* = (1/2)*(CT/w)

y de ahí obtenemos el nivel de producción óptimo

Q* = (L*)^(1/2)x(K*)^(1/2)

Entonces para obtener un valor específico para los parámetros L* y K*, que son la demanda de factores de la producción óptimos, y así obtienes un valor de Q debes dar un valor a CT, r y w. Supongo que te será sencillo entender la restricción de costos si lo ves como un nivel que se impone la administración de una empresa como el máximo a gastar. Sabes que el largo plazo se diferencia del CP en el aspecto de que en el LP todos los factores son variables, es decir, que hay tiempo suficiente para conocer la industria y el mercado que atiende como para alterar los niveles de K y L a los niveles óptimos sin tener que dejar un factor fijo, que es por ejercicio teórico el capital, que es más escaso que el trabajo.

[quote=Sacberis]Hola Lain ya hice el ejercicio con la función de producción específica y tienes razón, RMST es K/L y eso lo igualas con w/r y obtienes la condición de equimarginalidad que sustituyes en la restricción de costos totales que es
CT = wL+rK
con lo cual puedes obtener la cantidad de trabajo y capital a contratar en función del costo total predeterminado y del precio del factor. Para la función de producción específica de tu ejemplo la cantidad demandada óptima de cada factor sólo depende del costo total fijo y del precio del factor.

L* = (1/2)*(CT/r)
K* = (1/2)*(CT/w)

y de ahí obtenemos el nivel de producción óptimo

Q* = (L*)^(1/2)x(K*)^(1/2)

Entonces para obtener un valor específico para los parámetros L* y K*, que son la demanda de factores de la producción óptimos, y así obtienes un valor de Q debes dar un valor a CT, r y w. Supongo que te será sencillo entender la restricción de costos si lo ves como un nivel que se impone la administración de una empresa como el máximo a gastar. Sabes que el largo plazo se diferencia del CP en el aspecto de que en el LP todos los factores son variables, es decir, que hay tiempo suficiente para conocer la industria y el mercado que atiende como para alterar los niveles de K y L a los niveles óptimos sin tener que dejar un factor fijo, que es por ejercicio teórico el capital, que es más escaso que el trabajo.[/quote]

La diferencia entre el coste a corto y largo plazo la entiendo.
La RMST es como ya hemos dicho K/L, entonces eso quiere decir que por cada unidad de L que aumentamos reducimos K unidades, entonces, ¿podríamos decir que RMST es K?

Cuando representas gráficamente los puntos (2,8) y (4,4) en la isocuanta tenemos que al movernos del punto (2/8) al (4/4) la RMST vale 2 en valor absoluto, pero en el punto (2,8) RMST= 1/4 y en el punto (4,4) RMST=1 entonces, ¿cómo lo interpreto?

No sé de dónde sacas L* y K*, es decir, lo sacas de la función de costes, pero o tú lo has desarrollado de una forma diferente a como yo lo he hecho, o yo me equivoco.

Gracias.

"La RMST es como ya hemos dicho K/L, entonces eso quiere decir que por cada unidad de L que aumentamos reducimos K unidades, entonces, ¿podríamos decir que RMST es K?"

No sé como llegas a la conclusión de que RSMT es K, es decir, no comprendo el razonamiento previo a esa tesis, la RMST es PML/PMK, cada medición de la productividad marginal de cada factor (PML y PMK) expresa la contribución del factor trabajo a la producción en el margen:

PML = dQ/dL = K^0.5/(2*L^0.5)
PMK = dQ/dK = L^0.5/(2*K^0.5)

PML/PMK = K/L = dK/dL

Creo que hasta ahi vamos igual. Ahora, en el punto que mencionas (K,L) = (2,8) la RMST = PML/PMK es 0.25 ó 1/4 eso significa que en ese punto para mantenernos en el mismo nivel de producción (isocuanta) la sustitución de capital y trabajo se realiza a esa tasa, pero eso sólo ocurre en ese punto de la isocuanta.

El otro punto de la isocuanta que mencionas es (4,4) que expresa que una reducción de contratación de trabajo de 4 unidades se compensó con un aumento de contratación de capital de 2 unidades, es decir, el producto de 4 unidades de trabajo se pueden sustituir con el producto de 2 unidades de capital.

Ahora vayamos al mercado de factores, si de acuerdo a las leyes de la demanda y la oferta, que reflejan la escacez de los factores, entre otras condiciones, y observamos que el costo de las unidades de trabajo y capital son w=3 r=4
entonces al contratar 2 unidades de capital se tiene que cubrir un costo adicional de 8 dólares mientras que se deja de pagar 4 unidades de trabajo que fueron sustituidas que costaban 3 cada una, lo cual, significa un "ahorro" de 12 dólares. Es decir, que se puede producir lo mismo por 4 dólares menos que en el punto original de contratación (2,8).

Si haces el siguiente comparativo te darás cuenta del meollo del asunto en el problema del productor:

Supongamos r=1 w=4 (mercado de factores) p=9 (mercado de bienes y servicios)

Punto Q CT P PQ Beneficios RMST w/r
(K,L) rK+wL PQ-CT
(2,8) 4 34 9 36 2 1/4 4
(8,2) 4 16 9 36 20 4 4

De esta forma, podemos concluir que la decisión de sustituir factores ó de adquirir más unidades de un factor o de ambos para expandir la producción depende de los precios de los factores, de su productividad, del precio del producto y de la tecnología de producción (que se describe a través de la función de producción).

EL punto (8,2) de contratación de factores es de hecho el óptimo, de acuerdo a la relación supuesta de precios de factores de mercado y que es la mas conveniente de acuerdo al tipo de tecnología que describe la función de producción hipotética.

Como se ve en el ejemplo, en el punto (2,8) la relación entre la productividad del trabajo y la del capital es de 1/4, o sea que la productividad del capital es 4 veces mayor a la del trabajo y en el punto (8,2) sucede lo contrario, la productividad del trabajo es 4 veces la del capital. Esto nos muestra como en el punto óptimo la relación de precios de los factores: w/r = 4/1, es congruente con la comparación entre productividad del capital y del trabajo. En este ejercicio podemos ver que el resultado óptimo muestra que si se contrata más capital que trabajo para el proceso productivo obtenemos una entidad económica más eficiente. Cambiar los precios de los factores y observar los efectos en los resultados óptimos sin duda es un ejercicio enriquecedor.

RMST=-d'Q(resoecto L)/d'Q(respecto de K)------> Q=4K·L RMST=-4K/4L=-K/L

K/L no es la pendiente de la isocuanta, la pendiente de la isocuanta es tangenta a la isocuanta y K/L es una línea que inicia en el origen (0,0) y se dibuja hacia el punto que se identifique como el óptimo ó cualquier otro para mostrar si el proceso en ese punto es intesivo en capital ó en trabajo.

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