Curva de demanda

Hola,
Supongo que la función de producción que escribiste es Q=12*L - L^2, que sería creciente para L<6 (primera derivada positiva)
Bueno, la firma debe maximizar su función de Beneficios (B)... El problema de la firma se escribe

Max B = Q*P - W*L
{L,Q} s.a.: Q = 12*L - L^2

Donde Q son las unidades producidas, P el precio (supongo que se trata de una firma que toma decisiones dentro de un mercado perfectamente competitivo), W el salario (supongo que está en "$ por día") y L la cantidad de trabajadores que la firma contrata. Las variables de contro de la firma son dos: la cantidad producida y la cantidad de trabajadores que contrata, sin embargo, sabiendo que la cantidad producida depende de la cantidad de trabajadores en la manera en que la función de producción nos indica, el problema se reduce a...

Max B = (12*L - L^2)*P - W*L
{L}

Ahora ya no son dos variables de control sino una sola, la cantidad de trabajadores contratados. Para saber cuántos trabajadores va a demandar la firma para niveles dados de precios (P) y salarios (W) debemos hallar las Condiciones de Primer Orden (CPO), esto se logra derivando la función objetivo (B) respecto a la variable de control, L, e igualandola a 0.

CPO:

B' = (12 - 2*L)*P - W = 0

Operando un poco (despejando L) llegamos al siguiente resultado:

L = 6 - (W/P)*(1/2)

Esto es la demanda de trabajo por parte de la firma, Ld.
Si el producto se vende a 10$, entonces la curva de demanda de trabajo de la firma es la siguiente (sustituimos P po 10):

Ld = 6 - (W/20)

Si el salario es de 30$ por día...

Ld = 6 - (30/20) = 9/2 = 4.5

Espero que te haya servido, fijate si hice bien las cuentas! El procedimiento básicamente es ese.
Saludos!
Francisco