Convergencia al Estado Estacionario

Se comienza analizando las cuestiones relativas a la convergencia hacia el estado estacionario.

Para trabajar en este tema se parte del Euler en la ecuación (8):

Remplazando al consumo y a la tasa de interés por sus equivalentes:

En lo que resta del análisis supondremos que toda la recaudación se destina a transferencias, salvo que explícitamente se aclare, con el objeto de hacer más sencillos los procesos numéricos que se resuelven con Matlab.

Como y t , i t y r t dependen todos del capital; la ecuación (8) nos quedará como una ecuación en diferencias de segundo orden no lineal en términos del stock de capital.

Al ser una expresión no lineal los métodos de resolución clásicos de ecuaciones en diferencia no son viables, por ello se recurre a métodos numéricos que aproximan eficientemente la evolución de la variable en el tiempo hasta un punto cercano al estado estacionario. Puede conocerse de esta manera la velocidad de convergencia de la economía hacia su estado estacionario y cómo se modifica ésta ante cambios en los parámetros exógenos.

Una vez descifrada la trayectoria para el capital; la trayectoria de las restantes variables queda automáticamente determinada con las restantes ecuaciones del modelo.

La ecuación (8) una vez remplazados el consumo y la tasa de interés en t = 0, puede escribirse como:

En t = 1:

Y así sucesivamente hasta llegar a un período n suficientemente grande como para que kn converja al valor de kss.

Para poder ir resolviendo los algoritmos necesitamos establecer un valor de k 0 arbitrario, y elegir un k 1 específico de manera que la senda que se genera para la variable k sea convergente con el tiempo.

El problema que surge con este procedimiento de " tanteo " es que el modelo tiene una convergencia de punto de silla; por ende es bastante difícil adivinar un valor para k 1 que nos permita llegar al valor del capital en estado estacionario.

Cuando el valor de " k 1" es incorrecto, el consumo de estado estacionario tiende a cero; mientras que la inversión de estado estacionario se hace igual al producto.

Para evitar este proceso tedioso de tanteo; se recurre al método de bisección desarrollado por Grión 2 con algunas modificacion es.